基础数学示例

$\frac{16 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 23 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $16 y^{2}$ 重写为 ${(4 y)}^{2}$ 。

$\frac{{(4 y)}^{2} - 1}{4 y^{2} - 23 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(4 y)}^{2} - 1^{2}}{4 y^{2} - 23 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4 y$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} - 23 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ 并且它们的和为 $b = - 23$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 23 y$ 中分解出因数 $- 23$ 。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} - 23 (y) - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

解题步骤 2.1.2

把 $- 23$ 重写为 $1$ 加 $- 24$

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} + (1 - 24) y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} + 1 y - 24 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

解题步骤 2.1.4

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{4 y^{2} + y - 24 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y^{2} + y) - 24 y - 6} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{y (4 y + 1) - 6 (4 y + 1)} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $4 y + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 y - 42}{4 y - 1}$

解题步骤 3

从 $7 y - 42$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 3.1

从 $7 y$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 (y) - 42}{4 y - 1}$

解题步骤 3.2

从 $- 42$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 y + 7 \cdot - 6}{4 y - 1}$

解题步骤 3.3

从 $7 y + 7 \cdot - 6$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 (y - 6)}{4 y - 1}$

解题步骤 4

约去 $4 y - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $(4 y + 1) (4 y - 1)$ 中分解出因数 $4 y - 1$ 。

$\frac{(4 y - 1) (4 y + 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 (y - 6)}{4 y - 1}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{(4 y - 1) (4 y + 1)}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot \frac{7 (y - 6)}{4 y - 1}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{4 y + 1}{(4 y + 1) (y - 6)} \cdot (7 (y - 6))$

解题步骤 5

约去 $y - 6$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $(4 y + 1) (y - 6)$ 中分解出因数 $y - 6$ 。

$\frac{4 y + 1}{(y - 6) (4 y + 1)} \cdot (7 (y - 6))$

解题步骤 5.2

从 $7 (y - 6)$ 中分解出因数 $y - 6$ 。

$\frac{4 y + 1}{(y - 6) (4 y + 1)} \cdot ((y - 6) \cdot 7)$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$\frac{4 y + 1}{(y - 6) (4 y + 1)} \cdot ((y - 6) \cdot 7)$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$\frac{4 y + 1}{4 y + 1} \cdot 7$

解题步骤 6

组合 $\frac{4 y + 1}{4 y + 1}$ 和 $7$ 。

$\frac{(4 y + 1) \cdot 7}{4 y + 1}$

解题步骤 7

约去 $4 y + 1$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{(4 y + 1) \cdot 7}{4 y + 1}$

解题步骤 7.2

用 $7$ 除以 $1$ 。

$7$

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